A grönlandi kutya igazi ősi típusú sarki kutya, és a vérmérséklete is ennek megfelelő. Társnak nem különösebben alkalmas, egyszerűen nem olyan a természete. Magabiztos és nyugodt, kiegyensúlyozott, független és önfejű, emellett józan, igénytelen, nem kíméli magát, és domináns jellemű. Társkedvelő állat, rosszul érzi magát, ha egyedül kell maradnia. Ritkán ugat, de annál többet vonyít. Ennek a kutyának hihetetlen mennyiségű energiája van, és elképesztő kitartása.
Nem szereti, ha egyedül hagyják. Aki ilyen kutyára vágyik, annak legalább kettőt, de célszerű többet beszerezni. Ezek aztán remekül éldegélnek együtt egy szabadtéri kifutóban. A falkájukon kívüli kutyákkal domináns módon viselkedhetnek. A grönlandi kutya erős vadászösztöne miatt általában nem jön ki jól a macskákkal és egyéb háziállattal. A család barátait és az idegeneket egyaránt szilaj lelkesedéssel üdvözli - s ezt gyakran izgatott vonyítással kíséri. Nagyságával és megjelenésével elriasztja a betolakodókat, de valójában nem alkalmas házőrző kutyának.
A grönlandi kutyát elég nehéz engedelmességre nevelni, mivel önfejű, domináns, független természetű. Gazdáját ugyan nagyon szereti, de általában inkább saját ösztöneire hallgat. Sok-sok türelem és megértés kell ahhoz, hogy megtanítsák az alapokra, de a gazdája így sem számíthat túl sokra. A grönlandi kutya elsősorban szánhúzó, amelyet azért tenyésztettek ki, hogy zord éghajlaton is képes legyen dolgozni - tehát nem családi kutya.
Nyilvánvaló, hogy a grönlandi kutyának sok mozgásra van szüksége. Ennek a fajta számára legjobb formája az, ha lehetőséget kap egy szán, vagy egy kis kerekes kocsi vontatására. Ha valaki nem tud erről gondoskodni, az inkább nézzen másik fajta után. A grönlandi kutya általában túl erős ahhoz, hogy gazdájával tartson egy kis kerékpáros sétálásra - könnyen fel tudná borítani a biciklist. A késztetés az órákig való gyaloglásra nagyon erős benne, és hatalmas távolságokat tud megtenni. Ha alkalma adódik rá - mondjuk a kerítés hibája miatt -, szívesen elszökik, és ilyenkor napokig távol maradhat. Ugyan ezért nem tanácsos póráz nélkül sétáltatni sem.
A fajta nagyszerű teljesítményre képes a szánhúzásban, ezért aki ilyen célra szeretné használni kutyáját, annak ő az ideális választás. Meleg időben nem szabad dolgoztatni - és a grönlandi kutya esetében a 15 fok feletti hőmérséklet már melegnek számít!